题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M，且
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：为定值。

答案

（1）
（2）证明见解析。

解析

（1）依题意，设椭圆方程为   （1分）
因为抛物线的焦点为（0，1），所以    （2分）
由   （4分）
故椭圆方程为   （5分）
（2）依题意设A、B、M的坐标分别为，
由（1）得椭圆的右焦点F（2，0），   （6分）

由   （8分）
由   （10分）
因为A、B在椭圆上，所以
即   （12分）
所以的两根，
故是定值。   （14分）