题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 求动圆圆心P的轨迹E的方程;
(Ⅱ) 设直线与轨迹E交于点A、B,M是线段AB的中点,过M作轴的垂线交轨迹E于N.
① 证明:轨迹E点N处的切线与AB平行;
② 是否存在实数,使?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
答案
解析
解:(Ⅰ)依题意:E的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线方程
所以E的轨迹方程为:
(Ⅱ)设由得:
,
① 由得:
② 假设存在实数,使得,则
由轴知:
又
或(舍去)
故存在实数,使得
核心考点
试题【已知动圆P过点且与直线相切.(Ⅰ) 求动圆圆心P的轨迹E的方程;(Ⅱ) 设直线与轨迹E交于点A、B,M是线段AB的中点,过M作轴的垂线交轨迹E于N.① 证明:轨】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)说明曲线C的形状,并画出图形;
(2)求线段MN长度的范围。
为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形,以过A,B两点的直线为x轴,线段AB的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图6)在直线x=2的右侧,考察范围为到点B的距离不超过km区域;在直线x=2的左侧,考察范围为到A,B两点的距离之和不超过km区域。
(Ⅰ)求考察区域边界曲线的方程;
(Ⅱ)如图6所示,设线段P1P2,P2P3是冰川的部分边界线(不考虑其他边界线),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍,求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。
A. |
B. |
C. |
D. |
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