题目
题型:不详难度:来源:
已知点,一动圆过点且与圆内切,
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设点,点为曲线上任一点,求点到点距离的最大值;
(3)在的条件下,设△的面积为(是坐标原点,是曲线上横坐标为的点),以为边长的正方形的面积为.若正数满足,问是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由.
答案
又动圆与内切,所以有化简得
所以动圆圆心轨迹C的方程为;……………… 4分
(2)设,则
,令,
∴,当,即时在上是减函数,
;
当,即时,在上是增函数,在上是减函数,则;
当,即时,在上是增函数,
.
∴ ………………… 8分
(3)当时,,于是,,
若正数满足条件,则,即,
,令,设,则,,
于是,
∴当,即时,,
即,.∴存在最小值.………… 12分
解析
核心考点
试题【.(本小题满分12分)已知点,一动圆过点且与圆内切,(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)设点,点为曲线上任一点,求点到点距离的最大值;(3)在的条件下,设△的面】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆的离心率. 直线()与曲线交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 若圆与轴相交于不同的两点,求的面积的最大值.
A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.线段
线有( )
A.1 条 | B.2条 | C.3条 | D.4条 |
A. | B.1 | C.2 | D.不确定 |
已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小.
(1)求曲线的方程;
(2)动点在直线上,过点分别作曲线的切线,切点为、.
(ⅰ)求证:直线恒过一定点,并求出该定点的坐标;
(ⅱ)在直线上是否存在一点,使得为等边三角形(点也在直线上)?若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由
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