题目
题型:不详难度:来源:
设点M、N分别是不等边△ABC的重心与外心,已知、,且.
(1)求动点C的轨迹E;
(2)若直线与曲线E交于不同的两点P、Q,且满足,求实数的取值范围。
答案
再设△ABC的外心. ∵已知,∴MN∥AB,∴. …………2分
∵点N是△ABC的外心,∴,即
化简整理得轨迹E的方程是 …………4分
∴动点C的轨迹E是指焦点在轴上的标准位置的一个椭圆(去掉其顶点) …………5分
(2)(理科)将直线方程代入轨迹E的方程,并化简,
得 …………6分
依题意,知,,且,
化简,得,,且 …………7分
设、,∵,∴,即
…………8分
又∵,,∴,
化简得 …………10分
∴,,,,
解得实数的取值范围是或且. …………12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)设点M、N分别是不等边△ABC的重心与外心,已知、,且.(1)求动点C的轨迹E;(2)若直线与曲线E交于不同的两点P、Q,且满足,求实数的取】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.4个 |
⑴求的取值范围?
⑵是否存在斜率,使得向量与双曲线的一条渐近线的方向向量平行.若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)求证:的周长为定值.
(2)求的面积的最大值?
(1)若⊙E与直线CD相切,求实数a的值;
(2)设点在圆上,使的面积等于12的点有且只有三个,试问这样的⊙E是否存在,若存在,求出⊙E的标准方程;若不存在,说明理由.
(1)设点是圆C上一点,求的取值范围;
(2)如图,为圆C上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足求的轨迹的内接矩形的最大面积.
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