题目
题型:不详难度:来源:
已知方向向量为v=(1,)的直线l过点(0,-2)和椭圆C:
的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足cot∠MON ≠0(O为原点).若存在,求直线m的方程;若不存
在,请说明理由.
答案
过原点垂直的直线方程为, ②
解①②得
∵椭圆中心(0,0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上,
∵直线过椭圆焦点,∴该焦点坐标为(2,0).
故椭圆C的方程为 ③
解法二:直线.
设原点关于直线对称点为(p,q),则解得p=3.
∵椭圆中心(0,0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上,
∵直线过椭圆焦点,∴该焦点坐标为(2,0).
故椭圆C的方程为 ③
(II)解法一:设M(),N().
当直线m不垂直轴时,直线代入③,整理得
点O到直线MN的距离
即
即
整理得
当直线m垂直x轴时,也满足.
故直线m的方程为
或或
经检验上述直线均满足.
所以所求直线方程为或或
解法二:设M(),N().
当直线m不垂直轴时,直线代入③,整理得
∵E(-2,0)是椭圆C的左焦点,
∴|MN|=|ME|+|NE|
=
以下与解法一相同.
解法三:设M(),N().
设直线,代入③,整理得
即
∴=,整理得
解得或
故直线m的方程为或或
经检验上述直线方程为
所以所求直线方程为或或
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知方向向量为v=(1,)的直线l过点(0,-2)和椭圆C:的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.(Ⅰ)求椭圆C的方程】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
点分别是的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,求的范围。
已知直线相交于A、B两点。
(1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求椭圆的标准方程;
(2)若(其中O为坐标原点),当椭圆的离率时,求椭圆的长轴长的最大值。
椭圆经过圆的圆心C。
(I)求椭圆的标准方程;
(II)设直线与椭圆交于A、B两点,点且|PA|=|PB|,求直线的方程。
已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线 的距离小1.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点P(2,2)的直线与曲线C交于A、B两点,设当△AOB的面积为时(O为坐标原点),求的值.
(3)若函数在[1,3]上是减函数,求实数a的取值范围.
(1)求圆和抛物线C的方程;
(2)若为抛物线C上的动点,求的最小值;
(3)过上的动点Q向圆作切线,切点为S,T,
求证:直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标.
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