已知点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则| PQ |－| PR | 的最大值是A．6B．8 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知点P在曲线C₁：

上，点Q在曲线C₂：(x－5)²＋y²＝1上，点R在曲线C₃：(x＋5)²＋y²＝1上，则| PQ |－| PR | 的最大值是

A．6

B．8

C．10

D．12

答案

解析

曲线C₁：

=1的两个焦点分别是F₁（-5，0）与F₂（5，0），|PF₁|+|PF₂|=8
则这两点正好是两圆（x+5）²+y²=1和（x-5）²+y²=1的圆心，
两圆（x+5）²+y²=4和（x-5）²+y²=1的半径分别是r₁=1，r₂=1，
∴|PQ|_max=|PF₁|+1，|PR|_min=|PF₂|-1，
∴|PQ|-|PR|的最大值=（|PF₁|+1）-（|PF₂|-1）=8+2=10，
故答案为C

核心考点

试题【已知点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则| PQ |－| PR | 的最大值是A．6B．8】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

双曲线

的渐近线方程是（用一般式表示）

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．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的长轴长为4.
(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y＝x＋2相切，求椭圆C的焦点坐标；
(2)若点P是椭圆C上的任意一点，过焦点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为k_PM、k_PN，当k_PM·k_PN＝－时，求椭圆的方程．

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如图，F是抛物线