题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求△ABC顶点C的轨迹方程;
(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,只要该圆的切线与顶点C的轨迹有两个不同交点M,N,就一定有,若存在,求该圆的方程;若不存在,请说明理由.
答案
由得,动点E在y轴上,再结合与共线,
得,动点E的坐标为; …………2分
由的,,
整理得,.
因为的三个顶点不共线,所以,
故顶点C的轨迹方程为.…………5分
(II)假设存在这样的圆,其方程为,
当直线MN的斜率存在时,设其方程为,代入椭圆的方程,
得,
设M,N,
则,
所以 (*)…………7分
由,得0,
即,
将式子(*)代入上式,得.…………9分
又直线MN:与圆相切知:.
所以,即存在圆满足题意;
当直线MN的斜率不存在时,可得,满足.
综上所述:存在圆满足题意.
解析
核心考点
试题【在△ABC中,顶点A,B,动点D,E满足:①;②,③共线. (Ⅰ)求△ABC顶点C的轨迹方程;(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,只要该圆的切线与顶点C的轨迹有两个不】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平面直角坐标系中,N为圆C:上的一动点,点D(1,0),点M是DN的中点,点P在线段CN上,且.
(Ⅰ)求动点P表示的曲线E的方程;
(Ⅱ)若曲线E与x轴的交点为,当动点P与A,B不重合时,设直线与的斜率分别为,证明:为定值;
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
①,使得; ②曲线表示双曲线;
③的递减区间为 ④对,使得其中真命题为 (填上序号)
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