题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设,,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明直线与轴相交于定点;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点的直线与椭圆交于,两点,求的取值范围.
答案
所以.
即.
又因为,
所以,.
故椭圆的方程为. …4分
(Ⅱ)由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为.
由 得. ① …6分
设点,,则.
直线的方程为.
令,得.
将,代入,
整理,得. ②
由①得 ,代入②
整理,得.
所以直线与轴相交于定点. …10分
(Ⅲ)当过点直线的斜率存在时,设直线的方程为,且
,在椭圆上.
由 得.
易知.
所以,, .
则.
因为,所以.
所以.
当过点直线的斜率不存在时,其方程为.
解得:,.
此时.
所以的取值范围是
解析
核心考点
试题【已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设,,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
(1)求点M的纵坐标;
(2)若,求Sn。
(3)已知为数列{an}的前n项和, 若对一切都成立,求取值范围。
(1)求椭圆C的方程;
(2)求线段MN的长度的最小值;
(3)当线段MN的长度最小时,Q点在椭圆上运动,记△BPQ的面积为S,当S在上变化时,讨论S的大小与Q点的个数之间的关系.
A.1 | B. | C.2 | D.3 |
A. | B. | C. | D. |
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