题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线.
(2) 当k=2时,求|2+|的最大值和最小值
答案
=(x,y-1),=(x,y+1),=(1-x,-y).
∵·=k||2, ∴x2+y2-1=k[(x-1)2+y2], ∴(1-k)x2+(1-k)y2+2kx-k-1=0.
若k=1,则方程为x=1,表示过点(1,0)且平行于y轴的直线.
若k≠1,则方程化为2+y2=2,
表示以为圆心,以为半径的圆.
(2)当k=2时,方程化为(x-2)2+y2=1.
∵2+=2(x,y-1)+(x,y+1)=(3x,3y-1),
∴|2+|==.
又∵(x-2)2+y2=1,则令x=2+cosθ,y=sinθ,
于是有36x-6y-26=36cosθ-6sinθ+46=6cos(θ+φ)+46∈[46-6,46+6],
故|2+|的最大值为=3+,最小值为=-3
解析
核心考点
试题【已知定点A(0,1)、B(0,-1)、C(1,0),动点P满足·=k||2.(1) 求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线.(2) 当k=2时,求|2+|的最】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求动点P的轨迹C1的方程;
(Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2:上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交曲线C1于P、Q两点,求面积的最大值.
(1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率;
(2)当m=-3时,证明原点O是△PAB的重心,并求直线AB的方程.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)过点能否作出直线,使与双曲线交于、两点,且,若存在,求出直线方程,若不存在,说明理由.
(1)求曲线C的方程.
(2)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有?若存在,求出m的取值范围,若不存在,请说明理由.
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