题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求三角形ABC顶点C的轨迹方程;
(Ⅱ)设顶点C的轨迹为D,已知直线过点(0,1)并且与曲线D交于P、N两点,若O为坐标原点,满足OP⊥ON,求直线的方程.
答案
解析
第一问因为设C(x,y)()
……3分
∵M是不等边三解形ABC的外心,∴|MA|=|MC|,即(2)
由(1)(2)得.所以三角形顶点C的轨迹方程为,.…6分
第二问直线l的方程为y=kx+1
由消y得。 ∵直线l与曲线D交于P、N两点,∴△=,
又,
∵,∴
得到直线方程。
核心考点
试题【设不等边三角形ABC的外心与重心分别为M、G,若A(-1,0),B(1,0)且MG//AB.(Ⅰ)求三角形ABC顶点C的轨迹方程;(Ⅱ)设顶点C的轨迹为D,已知】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存过点(2,1)的直线与椭圆相交于不同的两点,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆及抛物线、的方程;
(Ⅱ)若动直线与直线垂直,且与椭圆交于不同的两点、,已知点,求的最小值.
(I)求曲线的方程;
(II)试证明:在轴上存在定点,使得总能被轴平分
(1)若,求的值;
(2)求的最小值.
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