题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)过点作两相互垂直的弦,设的横坐标为,用表示△的面积,并求△面积的最小值;
(Ⅱ)过抛物线上一点引圆的两条切线,分别交抛物线于点, 连接,求直线的斜率.
答案
(Ⅱ)直线的斜率为.
解析
因为 所以,然后求出|OM|,|ON|的长,再利用面积公式求出面积S关于m的表达式,再利用求函数最值的方法求最值即可.
(II) 设,直线AB的方程为,
AC的方程为.因为 直线与圆相切,
所以 .,所以 .
所以 是方程的两根.(*)
然后由方程组得.
所以 ,同理可得:.
所以直线的斜率为.从而根据(*)和韦达定理即可求出BC的斜率值.
核心考点
试题【已知抛物线,为坐标原点.(Ⅰ)过点作两相互垂直的弦,设的横坐标为,用表示△的面积,并求△面积的最小值;(Ⅱ)过抛物线上一点引圆的两条切线,分别交抛物线于点, 连】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. B. C. D.
A. | B. | C. | D. |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求m的取值范围;
(3)试用m表示△MPQ的面积S,并求面积S的最大值.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)若直线与点P的轨迹相交于A、B两点,且,求的值.
(3)设点P的轨迹是曲线C,点是曲线C上的一点,求以Q为切点的曲线C 的切线方程.
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