题目

题型：同步题难度：来源：

求证：矩形各内角平分线组成的四边形是正方形。

答案

解：已知四边形 ABCD是矩形，AE、BF、CG、DH分别为 ABCD各内角的平分线，AE、BF、CG、DH交于A＇、B＇、C＇、D＇，如下图所示。求证：四边形A＇B＇C＇D＇是正方形。
 
 证明：四边形ABCD是矩形，
AE、BF、OG、DH是其各内角的平分线
∴AE//CG，BF//DH
∴四边形ABCD 是平行四边形  
∵ AE、BF、CG、DH是矩形ABCD各内角的平分线  
∴△AAB、△HBE、△CCD、△FDG是等腰直角三角形
即∠AA＇B=90°，∠D＇A＇B＇=90°   
∴ 四边形A"B"C"D"是矩形   
∵△AAB、△HBE、△CCD、△FDG是等腰三角形
 且AE=BF=CG=DH    
∴.A＇B＇= B＇C＇= C＇D＇ = D＇A＇
∴四边形A＇B＇C＇D＇是正方形。