题目

题型：不详难度：来源：

填空题（本大题有2小题，每题5分，共10分．请将答案填写在答题卷中的横线上）：
（Ⅰ）函数的最小值为      .
（Ⅱ）若点在曲线上，点在曲线上，点在曲线上，则的最大值是      .

答案

（I）；（II）10..

解析

试题分析：（I）,利用其几何意义可知表示点P（x,0），到点A（2，3），B（6，1）的距离之和，然后再求出点B关于x轴的对称点C，则f(x)的最小值等于AC的距离.
（2）因为
.
点评：（1）把此函数通过配方转化两点间的距离公式可得是一个支点到两个定点的距离之和，然后再利用对称性化曲为直，求出最小值.
（2）根据点到圆上的点的最值，转化为点到圆心的距离与半径差为最小值，与半径的最大值，然后再利用双曲线的定义求解即可.