题目
题型:不详难度:来源:
已知是椭圆上一点,,是椭圆的两焦点,且满足
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设、是椭圆上任两点,且直线、的斜率分别为、,若存在常数使,求直线的斜率.
答案
解析
试题分析:(I)根据,可知a=2,所以再把点A的坐标代入椭圆方程求出b的值,求出椭圆的方程.
(II)设直线AC的方程:,由,得:
点C,同理求出D的坐标,再利用斜率公式即可证明CD的斜率为定值.
(I)所求椭圆方程…………………3分;
(II)设直线AC的方程:,由,得:
点C…………………………..5分;
同理 ………………………..6分;
……………………8分;
要使为常数, +(1-)=0,
得…………………………10分.
点评:椭圆上的点到两焦点的距离之和为定值,也就是常数2a,再根据其它条件建立关于b的方程,求出b即可得到椭圆的标准方程.
在证明CD的斜率为定值时,关键是求出点C,D的坐标,需要用直线方程与椭圆方程联立求解.
核心考点
试题【解答题(本题共10分.请写出文字说明, 证明过程或演算步骤):已知是椭圆上一点,,是椭圆的两焦点,且满足(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)设、是椭圆上任两点,且直线、的斜】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作直线交抛物线于两点,使得恰好平分线段,求直线的方程
(2)若,求实数的值;
(3)过点作直线与垂直,且直线与曲线交于两点,求四边形面积的最大值.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆交于不同的两点A,B.问是否存在以A,B为直径
的圆 过椭圆的右焦点.若存在,求出的值;不存在,说明理由.
A.-3 | B.9 |
C.-15 | D.-7 |
A.8 B.4 C.2 D.1
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