题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）过点(1,0)直线交抛物线于A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)两点，抛物线的顶点是．
(ⅰ)证明：为定值；
(ⅱ)若AB中点横坐标为2，求AB的长度及的方程．

答案

(ⅰ)见解析(ⅱ)AB长度6， L方程

解析

试题分析：（ⅰ)设直线的方程为，代入，得，
∴，∴，
∴=-3为定值；
(ⅱ) 与X轴垂直时，AB中点横坐标不为2，
设直线的方程为，代入，得，
∵AB中点横坐标为2，∴，∴，
的方程为．
|AB|==，AB的长度为6.
点评：直线与圆锥曲线相交常联立方程利用韦达定理求解