题目
题型:不详难度:来源:
(1)若|AB|=8,求抛物线的方程;
(2)设C为抛物线弧AB上的动点(不包括A,B两点),求的面积S的最大值;
(3)设P是抛物线上异于A,B的任意一点,直线PA,PB分别交抛物线的准线于M,N两点,证明M,N两点的纵坐标之积为定值(仅与p有关)
答案
直线PA的方程,
解析
试题分析:设
(1)由条件知直线由消去y,得………1分
由题意,判别式由韦达定理,
由抛物线的定义,从而所求抛物的方程为………3分
(2)设。由(1)易求得
则,点C到直线的距离
将原点O(0,0)的坐标代入直线的左边,得
而点C与原点O们于直线的同侧,由线性规划的知识知
因此……6分由(1),|AB|=4p。
由知当…8分
(3)由(2),易得设。
将代入直线PA的方程
得同理直线PB的方程为
将代入直线PA,PB的方程得
点评:本题(1)中应用焦点弦公式计算较简单,(2)(3)对于高二期末考试难度大,不建议采用
核心考点
试题【如图,斜率为1的直线过抛物线的焦点F,与抛物线交于两点A,B,(1)若|AB|=8,求抛物线的方程;(2)设C为抛物线弧AB上的动点(不包括A,B两点),求的面】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,对称轴为坐标轴,且经过点.
(I)求椭圆的方程;
(II)直线与椭圆相交于、两点, 为原点,在、上分别存在异于点的点、,使得在以为直径的圆外,求直线斜率的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过的直线l交椭圆于两点.并判断是否存在直线l使得的夹角为钝角,若存在,求出l的斜率k的取值范围。
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