题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,对称轴为坐标轴,且经过点.
(I)求椭圆的方程;
(II)直线与椭圆相交于、两点, 为原点,在、上分别存在异于点的点、,使得在以为直径的圆外,求直线斜率的取值范围.
答案
解析
试题分析:(I)依题意,可设椭圆的方程为.
由
∵ 椭圆经过点,则,解得
∴ 椭圆的方程为…………………
(II)联立方程组,消去整理得………………
∵ 直线与椭圆有两个交点,
∴ ,解得 ①…………………
∵ 原点在以为直径的圆外,
∴为锐角,即.
而、分别在、上且异于点,即………………
设两点坐标分别为,
则
解得 , ②…………………
综合①②可知:…………………
点评:(1)有关直线与椭圆的综合应用,经常用到的步骤为:设点→联立方程→消元→韦达定理。(2)在第二问中,合理转化是解题的关键,即把“O在以MN为直径的圆外”这个条件转化为“”。
核心考点
试题【(本小题满分12分) 已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,对称轴为坐标轴,且经过点.(I)求椭圆的方程;(II)直线与椭圆相交于、两点, 为原点,在、上分别存在异于】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过的直线l交椭圆于两点.并判断是否存在直线l使得的夹角为钝角,若存在,求出l的斜率k的取值范围。
A.(–2,0),(2,0) | B.(0,–2),(0,2) |
C.(0,–4),(0,4) | D.(–4,0),(4,0) |
A.双曲线 | B.椭圆 | C.双曲线的一部分 | D.椭圆的一部分 |
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