题目
题型:不详难度:来源:
(1)设曲线处的切线为,若与点(1,0)的距离为,求a的值;
(2)若对于任意实数恒成立,试确定的取值范围;
(3)当上是否存在极值?若存在,请求出极值;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:
(1)该问切点横坐标已知,则利用切点在曲线上,带入曲线即可得到切点的纵坐标,对进行求导并得到在切点处的导函数值即为切线的斜率,有切线的斜率,切线又过切点,利用直线的点斜式即可求的切线的方程,利用点到直线的距离公式结合条件点到切线的距离为即可求的参数的值.
(2)该问为恒成立问题可以考虑分离参数法,即把参数a与x进行分离得到,则,再利用函数的导函数研究函数在区间的最大值,即可求的a的取值范围.
(3)根据极值的定义,函数在区间有零点且在零点附近的符号不同,求导可得,设,求求导可以得到的导函数在区间恒为正数,则函数在区间上是单调递增,即可得到函数进而得到恒成立,即在区间上没有零点,进而函数没有极值.
试题解析:
(1),.
在处的切线斜率为, 1分
∴切线的方程为,即. 3分
又切线与点距离为,所以,
解之得,或 5分
(2)∵对于任意实数恒成立,
∴若,则为任意实数时,恒成立; 6分
若恒成立,即,在上恒成立, 7分
设则, 8分
当时,,则在上单调递增;
当时,,则在上单调递减;
所以当时,取得最大值,, 9分
所以的取值范围为.
综上,对于任意实数恒成立的实数的取值范围为. 10分
(3)依题意,,
所以, 2分
设,则,当,
故在上单调增函数,因此在上的最小值为,
即, 12分
又所以在上,,
即在上不存在极值. 14分
核心考点
试题【已知函数(e为自然对数的底数).(1)设曲线处的切线为,若与点(1,0)的距离为,求a的值;(2)若对于任意实数恒成立,试确定的取值范围;(3)当上是否存在极值】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如果时,恒成立,求m的取值范围;
(2)当时,求证:.
A. | B. |
C. | D. |
(1)若函数在区间上存在极值,求实数m的取值范围;
(2)设,若对任意恒有,求实数的取值范围.
(1)求的取值范围;
(2)证明:(为函数的导函数);
(3)设点C在函数的图象上,且△ABC为等腰直角三角形,记,求的值.
(1)当时,求的最大值;
(2)若在区间(0,e]上的最大值为,求a的值;
(3)当时,试推断方程=是否有实数解.
最新试题
- 1如图所示,绝热的容器内密闭一定质量的气体(不考虑分子间的作用力),用电阻丝缓慢对其加热时,绝热活塞无摩擦地上升,下列说法
- 2浙江省普陀山山体主要由花岗岩组成,是我国5A级景区,“海上有仙山,山在虚无缥缈间”,普陀山以其神奇、神圣、神秘,驰誉中外
- 3请参考题中图表,已知E1=134 kJ·mol-1、E2=368 kJ·mol-1,根据要求回答问题: (1)图Ⅰ是1
- 4下列反应的离子方程式正确的是( )A.澄清石灰水中滴加过量的小苏打溶液:Ca2++OH-+HCO3-=CaCO3↓+H
- 5化简a3a,正确结果为( )A.aB.a2C.a-1D.a-2
- 6有“绿色水库”之称的生态系统的是( )A.森林生态系统B.湿地生态系统C.草原生态系统D.海洋生态系统
- 7在草原生态系统中,以下生物中数量最多的是 [ ]A.草 B.鼠 C.蛇 D.鹰
- 8通常把原子总数和价电子总数相同的分子或离子称为等电子体。人们发现等电子体的空间结构相同,则下列有关说法中正确的是 (
- 9用食指和大拇指轻轻捏着喉咙发声处附近,在不发声的时候,手指______感到颤抖.发声时,手指会颤抖,这个现象说明了人讲话
- 10短周期主族元素A、B、C、D的原子序数依次增大,A、C的原子序数相差8,A原子的最外层电子数是其次外层电子数的3倍,B单
热门考点
- 1下列各句中,加点的成语使用恰当的一句是(3分)A.与这些可畏的后生相比,一些大家在翻译经典作品时态度却显得有些拘谨,他们
- 2要使电路中产生电流,它的两端就要有_______ ,电源的作用就是给电路两端提供_______ 。
- 3一个球的外切正方体的全面积等于6cm2,则此球的体积为( )A.43πcm3B.68πcm3C.16πcm3D.66π
- 4不属于生物基本特征的是 [ ]A.生物都能生长繁殖 B.生物能对外界刺激作出反应 C.生物必须通过捕食获得营养
- 5读我国甲乙两个地区示意图,回答下列问题。(1)甲为我国________地区,所属地形区是________;乙为我国___
- 6与“黄河流域”“半地穴式房屋”“粟”等关键词有关的古人类活动遗址应是 [ ]A.元谋人遗址 B.北京人遗
- 7下列关于我国古代手工业的表述,正确的是了中国古代农业经济的一个特点是( )A.民营手工业的工艺水平最高 B.产品仅
- 8已知函数f(x)=bx+cax2+1(a,b,c∈R,a>0)是奇函数,若f(x)的最小值为-12,且f(1)>25,则
- 9已知函数f(x)=x2-2x,则f(x-1)=[ ]A.x2-4x+3B.x2+4x+3C.x2-4x-3D.x
- 10用分子、原子的相关知识解释下列现象或事实,其中正确的是( )A.金刚石和石墨的物理性质不同--构成物质的原子不同B.打