题目
题型:不详难度:来源:
已知为坐标原点,点分别在轴轴上运动,且=8,动点满足 =,设点的轨迹为曲线,定点为直线交曲线于另外一点
(1)求曲线的方程;
(2)求 面积的最大值。
答案
解析
试题分析:解:(1)设则,
又
曲线C的方程为
(2)由(1)可知,M(4,0)为椭圆的右焦点,设直线PM方程为,代入,得
===
当,即时,的面积取得最大值
此时直线方程为
点评:解决该试题的关键是能利用已知中的点和斜率来借助于点斜式方程表示出直线的方程,同时能结合直线与椭圆的相交,联立方程组,进而结合韦达定理和判别式来求解表示出长轴长,借助于参数a的范围得到所求的最值,属于中档题。
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知为坐标原点,点分别在轴轴上运动,且=8,动点满足 =,设点的轨迹为曲线,定点为直线交曲线于另外一点(1)求曲线的方程;(2)求 面积的最】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
已知椭圆C的对称轴为坐标轴,且短轴长为4,离心率为。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆C的焦点在y轴上,斜率为1的直线l与C相交于A,B两点,且
,求直线l的方程。
已知动圆P(圆心为点P)过定点A(1,0),且与直线相切。记动点P的轨迹为C。
(Ⅰ)求轨迹C的方程;
(Ⅱ)设过点P的直线l与曲线C相切,且与直线相交于点Q。试研究:在x轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由。
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