题目
题型:不详难度:来源:
已知动圆P(圆心为点P)过定点A(1,0),且与直线相切。记动点P的轨迹为C。
(Ⅰ)求轨迹C的方程;
(Ⅱ)设过点P的直线l与曲线C相切,且与直线相交于点Q。试研究:在x轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由。
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)因为动圆P过定点A(1,0),且与直线x=-1相切,
所以圆心P到点A(1,0)的距离与到直线x=-1的距离相等。
根据抛物线定义,知动点P的轨迹为抛物线,且方程为C:。 4分
(Ⅱ)设直线l的方程为,(易知斜率不存在的直线不符合要求)
由,消去y得,
由题意,得k≠0,且,化简得km=1。 6分
设直线l与曲线C相切的切点P(x0,y0),
则
所以,
由。 8分
若取k=1,m=1,此时P(1,2),Q(-1,0),以PQ为直径的圆为,交x轴于点M1(1,0),M2(-1,0);
若取,此时以PQ为直径的圆为
,交x轴于点M3(1,0),M4。
所以若符合条件的点M存在,则点M的坐标必为(1,0)。(即为点A) 10分
以下证明M(1,0)就是满足条件的点。
因为M的坐标为(1,0),
所以, 11分
从而,
故恒有,
即在x轴上存在定点M(1,0),使得以PQ为直径的圆恒过点M。 14分
点评:第一问用定义法求动点的轨迹方程是圆锥曲线题目经常出现的类型,第二问证明动圆过定点先通过两个特殊圆找到过的定点,进而证明此点在任意的以PQ为直径的圆上
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知动圆P(圆心为点P)过定点A(1,0),且与直线相切。记动点P的轨迹为C。(Ⅰ)求轨迹C的方程;(Ⅱ)设过点P的直线l与曲线C相切,且与】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1∶4 | B.1∶2 | C.2∶5 | D.3∶8 |
(1)若时,有,求椭圆的方程;
(2)在条件(1)所确定的椭圆下,当动直线斜率为k,且设时,试求关于S的函数表达式f(s)的最大值,以及此时两点所在的直线方程。
最新试题
- 1外国人在中国办工厂、开采矿山是在[ ]A.《南京条约》签订以后B.《北京条约》签订以后C.《马关条约》签订以后D
- 2写出日常生活中类似于全等图形的一种物品( )。
- 3对任意的实数,若表示不超过的最大整数,则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分
- 4读图“大气受热过程图”,回答1-2题。1.使近地面大气温度升高的热量传递过程顺序是 [ ]A. ①-②-③
- 5下列表述所体现的经济思想不同于其它几个的是 [ ]A.农,天下之大本也,民所恃以生也。而民或不务本而事末,故生不
- 6如图所示,条形磁铁用细线悬挂在O点。O点正下方固定一个水平放置的铝线圈。让磁铁在同一竖直面内摆动。条形磁铁在完整摆动一次
- 7【题文】下列常用词语中字音有错误的一组是A.揠苗助长yà偃旗息鼓yǎn怏怏不乐yàngB.一筹莫展chóu 一蹴而就cù
- 8北极熊是一种寒带的动物,能在水中捕食,但不善于长途游泳,主要以海豹、鱼类、企鹅为食.北极熊只有北极有,而南极没有.你认为
- 92.0g H2(g)在O2(g)中完全燃烧,生成H2O(g),放出热量QkJ。则下列说法正确的是 [ ]A.若生
- 10如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体.请画出它的三视图
热门考点
- 1孝心无价毕淑敏 我不喜欢一个苦孩子求学的故事。家庭十分困难,父亲逝去,弟妹嗷嗷待哺,可他大学毕业后,还要坚持读研究生,
- 2美国的杰弗逊说“点亮蜡烛照亮他人者,也不会给自己带来黑暗。”这句话揭示道理[ ]A.点燃蜡烛作用很大
- 3正方形ABCD中,AC、BD相交于点O,点E是射线AB上一点,点F是直线AD上一点,BE=DF,连接EF交线段BD于点G
- 4在显微镜下观察到的草履虫像一个______.
- 5分子式为C5H12O且可与金属钠反应放出氢气的有机物有(不考虑立体异构) ( )A.5种B.6种C.7种 D.8种
- 6在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中,下列说法正确的是 [ ]A.平衡摩擦力时,小盘应用细线通过定滑轮系在
- 7— I think we should write a letter about the pollution
- 8下图反映了20世纪50年代中国[ ]A.社会主义市场经济的形成B.手工业的社会主义改造C.农业的社会主义改造D.
- 9下列括号中的分离方法运用得当的是 [ ]A.植物油和自来水(蒸馏) B.水溶液中的食盐和碘(分液) C.SiO2
- 10下列哪项不是蝗虫的特点( )A.身体由体节构成B.体表有外骨骼C.用鳃呼吸D.足和触角分节