题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)因为直线经过点(,0),
所以=,得.又因为m>1,所以,
故直线的方程为.
(Ⅱ)设,由,消去x,
得,
则由,知<8,
且有
由可知,
由题意可知,<0,
而=()()=,
所以<0,即
又因为m>1且>0,从而1<m<2,
故m的取值范围是(1,2).
点评:典型题,涉及椭圆标准方程问题,要求熟练掌握a,b,c,e的关系,涉及直线与椭圆的位置关系,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,利用韦达定理实现整体代换。
核心考点
试题【已知m>1,直线,椭圆C:,、分别为椭圆C的左、右焦点.(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,△A、△B的重心分别为G】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
双曲线的中心为原点,焦点在轴上,两条渐近线分别为,经过右焦点垂直于的直线分别交于两点.已知成等差数列,且与同向.
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)设被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交A,B且?若存在,写出该圆的方程,若不存在说明理由。
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设A、B是椭圆E上两个动点,().求证:直线AB的斜率为定值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当△PAB面积取得最大值时,求λ的值.
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