题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。

答案

（1）   （2）

解析

试题分析：（1）椭圆的标准方程：
（2）设，，设
 
由韦达定理得   ①



将，代入上式整理得：
，由知
，将①代入得
所以实数
点评：本题主要考查了椭圆的性质在椭圆的方程求解中的应用，直线与椭圆的相交关系的应用及方程的根与系数关系的应用，属于直线与曲线关系的综合应用