题目
题型:不详难度:来源:
则|PA|+|PF|的最小值是 ,取最小值时P点的坐标 .
答案
解析
试题分析:作PM⊥准线l,M为垂足,由抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|,故当P,A,M三点共线时,|PA|+|PM|最小为|AM|,此时,P点的纵坐标为2,代入抛物线的方程可求得P点的横坐标为1,从而得到P点的坐标.解:由题意可得F(,0)准线方程为 x=-,作PM⊥准线l,M为垂足,由抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|,故当P,A,M三点共线时,|PA|+|PM|最小为|AM|=3-(-)=,此时,P点的纵坐标为2,代入抛物线的方程可求得P点的横坐标为2,故P点的坐标为(2,2),
故答案为:,(2,2).
点评:本题考查椭圆的定义、标准方程,以及简单性质的应用,判断当P,A,M三点共线时,|PA|+|PM|最小为|AM|,是解题的关键.
核心考点
举一反三
(1)某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,求三棱锥的体积.
(2)过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A,B两点. 用表示A,B之间的距离;
已知椭圆()过点(0,2),离心率.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过定点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,且为锐角(其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.
如图,设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且最小值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动直线均与椭圆相切,且,试探究在轴上是否存在定点,点到的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.
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