题目
题型:不详难度:来源:
答案
(2) 当m变化时,λ1+λ2的值为定值;
(3)当m变化时,AE与BD相交于定点
解析
试题分析:(1)知椭圆右焦点F(1,0),∴c=1,
抛物线的焦点坐标,∴∴b2=3
∴a2=b2+c2=4∴椭圆C的方程 4分
(2)知m≠0,且l与y轴交于,
设直线l交椭圆于A(x1,y1),B(x2,y2)
由- 5分
∴△=(6m)2+36(3m2+4)=144(m2+1)>0
∴ 6分
又由
∴
同理- 7分
∴
∵
∴
所以,当m变化时,λ1+λ2的值为定值; 9分
(3):由(2)A(x1,y1),B(x2,y2),∴D(4,y1),E(4,y2)
方法1)∵ 10分
当时,=
= 12分
∴点在直线lAE上, 13分
同理可证,点也在直线lBD上;
∴当m变化时,AE与BD相交于定点 14分
方法2)∵ 10分
- 11分
= 12分
∴kEN=kAN∴A、N、E三点共线,
同理可得B、N、D也三点共线; 13分
∴当m变化时,AE与BD相交于定点. 14分
点评:解决的关键是对于椭圆的几何性质的表示,以及联立方程组的思想结合韦达定理来求解,属于基础题。
核心考点
试题【如图,已知直线l:x=my+1过椭圆的右焦点F,抛物线:的焦点为椭圆C的上顶点,且直线l交椭圆C于A、B两点,点A、F、B在直线g:x=4上的射影依次为点D、K】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
的任意一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率的取值范围是 。
焦点F的距离之和的最小值为
(1)求曲线C的方程
(2)若点P的横坐标为1,过P作斜率为的直线交C与另一点Q,交x轴于点M,
过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N,问是否存在实数k,使得直线MN与曲线C
相切?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由。
A. | B. | C.1 | D. |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、,且直线、、的斜率依次成等比数列,求△面积的取值范围.
A.4 B.2 C.2 D.
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