题目
题型:不详难度:来源:
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设直线l与相交于不同的两点、,已知点的坐标为(-2,0),点Q(0,)在线段的垂直平分线上且≤4,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)由题意,直线的方程是,∵,∴的方程是
若直线与轴重合,则,若直线不与重合,可求得直线的方程是,与的方程联立消去得,因不经过,故动点动的轨迹的方程是 6分
(2)设(x1,y1),直线l的方程为y=k(x+2)于是、两点的坐标满足方程组 由方程消去y并整理得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0由-2x1=得x1=,从而y1=设线段的中点为N,则N(,) 8分
以下分两种情况:①当k=0时,点的坐标为(2,0),线段的垂直平分线为y轴,
于是,由≤4得:.
②当k≠0时,线段的垂直平分线方程为 y-=-(x+)令x=0,
得m=∵,∴,
由=-2x1-m(y1-m)=+ (+)=≤4
解得∴m== 11分
∴当
当时,≥4
∴
综上所述,且≠0.…13分
点评:难题,曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题(1)求椭圆方程时,应用了参数法,并对可能的情况进行了讨论。(2)则在应用韦达定理的基础上,将m用k表示,并利用均值定理,逐步求得m的范围。
核心考点
试题【过点的直线交直线于,过点的直线交轴于点,,.(1)求动点的轨迹的方程;(2)设直线l与相交于不同的两点、,已知点的坐标为(-2,0),点Q(0,)在线段的垂直平】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
⑴ 求双曲线的方程;
⑵ 若一过点(为非零常数)的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、,且,问在轴上是否存在定点,使?若存在,求出所有这样定点的坐标;若不存在,请说明理由
(1)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;
(2)记(1)中的轨迹为,过点的直线被所截得的线段的长为8,求直线的方程
(1)求椭圆的标准方程及离心率;
(2)为坐标原点,是直线上的一个动点,求的最小值,并求出此时点的坐标.
(1)求此双曲线的方程;
(2)求
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