题目
题型:不详难度:来源:
求曲线C的方程并讨论曲线C的形状;
(2) 若,曲线C过点Q (2,0) 斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR (O为坐标原点)的斜率为,求证 为定值;
(3) 在(2)的条件下,设,且,求在y轴上的截距的变化范围.
答案
若m=-1,则方程为,轨迹为圆;
若,方程为,轨迹为椭圆;
若,方程为,轨迹为双曲线
(2)
(3)
解析
试题分析:解:(1)由得点P的轨迹方程为:.
若m=-1,则方程为,轨迹为圆;
若,方程为,轨迹为椭圆;
若,方程为,轨迹为双曲线。 4分
(2)时,曲线C方程为,
设的方程为:,与曲线C方程联立得:,
设,则①,②,
可得, ∴为定值。 7分
注:①可用点差法证明;②直接用得出结果的,本小题只给1分.
(3)由得代入①②得:③,④,
③式平方除以④式得:,
∵在上单调递增,∴,∴,可得
又∵在y轴上的截距,∴=,
∴,此即为在y轴上的截距的变化范围。 10分
点评:解决的关键是根据直线与椭圆联立方程组来结合韦达定理来求解,属于中档题。
核心考点
试题【已知M (-3,0)﹑N (3,0),P为坐标平面上的动点,且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m (m,m0),点P的轨迹加上M、N两点构成曲线C.求曲线C的】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.圆 | B.椭圆 |
C.一条直线 | D.两条平行直线 |
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆在轴上方的一个交点为,是椭圆的右焦点,试探究以为
直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.
A. | B. | C. | D. |
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