题目
题型:不详难度:来源:
(1)若是边长为的等边三角形,求圆的方程;
(2)若三点在同一条直线上,且原点到直线的距离为,求椭圆方程.
答案
解析
试题分析:设椭圆的半长轴是,半短轴是,半焦距离是,
由椭圆的离心率为,可得椭圆方程是, 2分
(只要是一个字母,其它形式同样得分,)
焦点,准线,设点,
(1)是边长为的等边三角形,
则圆半径为,且到直线的距离是,
又到直线的距离是,
所以,,,所以
所以,圆的方程是。 6分
(2)因为三点共线,且是圆心,所以是线段中点,
由点横坐标是得,, 8分
再由得:,,
所以直线斜率 10分
直线:, 12分
原点到直线的距离,
依题意,,所以,
所以椭圆的方程是. 15分
点评:解答此类综合题时,应根据其几何特征熟练的转化为数量关系(如方程、函数),再结合代数方法解答,这就要学生在解决问题时要充分利用数形结合、设而不求、弦长公式及韦达定理综合思考,重视对称思想、函数与方程思想、等价转化思想的应用
核心考点
试题【椭圆的右焦点为,右准线为,离心率为,点在椭圆上,以为圆心,为半径的圆与的两个公共点是.(1)若是边长为的等边三角形,求圆的方程;(2)若三点在同一条直线上,且原】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆C:其左、右焦点分别为F1、F2,点P是坐标平面内一点,且|OP|=(O为坐标原点)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点l交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点:若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由。
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设是椭圆上异于的任意一点,点在轴上的射影为,为的中点,直线交直线于点,为的中点,试探究:在椭圆上运动时,直线与圆:的位置关系,并证明你的结论.
A. | B. | C. | D. |
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