题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知椭圆的中心在原点，其上、下顶点分别为，点在直线上，点到椭圆的左焦点的距离为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设是椭圆上异于的任意一点，点在轴上的射影为，为的中点，直线交直线于点，为的中点，试探究：在椭圆上运动时，直线与圆:的位置关系，并证明你的结论.

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）直线与圆相切

解析

试题分析：解（1）依题意有：， 
所以椭圆方程为                  
（2）圆:
在椭圆上运动时，直线与圆相切          
证明：设,，则
点在圆上.         
直线方程为                  
令，得，             

直线与圆相切。                   
点评：关于曲线的大题，第一个问题一般是让我们求出曲线的方程，这个相对较容易，而第二个问题，常与直线结合在一起，当曲线与直线相交时，在联立方程组求交点过程中，常用到根与系数的关系式：，（）