题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦,若点在轴上,且使得为的一条内角平分线,则称点为该椭圆的“左特征点”,求椭圆的“左特征点”的坐标.
答案
解析
试题分析:(1)由题意知:,解得,,
故椭圆的方程为,其准线方程为 4分
(2)设为椭圆的左特征点,椭圆的左焦点为,可设直线的方程为:,
联立方程组,消去得,即,
设,则
∵被轴平分,∴,即,
,
即,
∴于是,
∵,∴,即,∴.
点评:中档题,不必太其椭圆的标准方程,主要运用了椭圆的几何性质,a,b,c,e的关系。曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题(2)涉及新定义问题,注意理解其实质内容。
核心考点
试题【已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)如图,过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦,若点在轴上,且使得为的一条内角平分线】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且?若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)试问△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点(1,3)和圆:,过点的动直线与圆相交于不同的两点,在线段取一点,满足:,(且)。
求证:点总在某定直线上。
A. | B. | C. | D. |
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