题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点(1,3)和圆:,过点的动直线与圆相交于不同的两点,在线段取一点,满足:,(且)。
求证:点总在某定直线上。
答案
所以,即,所以点Q总在定直线上
解析
试题分析:(1)由:知(0,1),设 ,因M在抛物线上,故
① 又,则 ②,
由①②解得 (3分)
椭圆的两个焦点(0,1),,点M在椭圆上,有椭圆定义可得
∴又,∴,椭圆的方程为: (6分)
(2)设,
由可得:,
即 (9分)
由可得:,
即
⑤×⑦得:
⑥×⑧得: (10分)
两式相加得 (11分)
又点A,B在圆上,且,
所以,
即,所以点Q总在定直线上 (12分)
点评:解题时充分利用抛物线的定义:抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,能使解题过程简化;第二问中的向量关系常转化为点的坐标关系,证明点在定直线上的主要思路是验证点的坐标始终满足于某直线方程
核心考点
试题【已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线: 的焦点,点是与在第二象限的交点,且。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知点(1,3)和圆:,过点的动直线与圆相交于不】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求抛物线的方程;
(2)若点是抛物线上的动点,过点的抛物线的切线与直线交于点,问在轴上是否存在定点,使得?若存在,求出该定点,并求出的面积的最小值;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系;
(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最值;
(Ⅲ)请问是否存在直线 ,∥l且与曲线C的交点A、B满足;
若存在请求出满足题意的所有直线方程,若不存在请说明理由。
⑴设OA的斜率为k,试用k表示点A、B的坐标;
⑵求弦AB中点M的轨迹方程。
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