题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆C：的离心率为，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设y_P，y_Q分别为点P，Q的纵坐标，且．求△ABM的面积．

答案

（1）           （2）．

解析

试题分析：解：（Ⅰ）依题意，，所以．                         2分
因为， 所以．                                   3分
椭圆方程为．                                             5分
（Ⅱ）因为直线l的斜率为1，可设l：，                     6分
则，
消y得 ，             7分
，得．
因为，，
所以 ，．                             8分
设直线MA：，则；同理．       9分
因为 ，
所以 ， 即．            10分
所以 ，
所以 ，
，
，
所以 ， 所以 ．          12分
所以 ，．
设△ABM的面积为S，直线l与x轴交点记为N，
所以．
所以 △ABM的面积为．                       14分
点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系以及韦达定理的运用，属于中档题。