题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆1的方程;
(Ⅱ)已知P是椭圆C1上的动点,MN是圆C:的直径,求的最大值和最小值.
答案
(Ⅱ)当时,,当时,。
解析
试题分析:(Ⅰ)抛物线C2的焦点F1(0,1),准线,易得 ∴
∴ (正值舍去)∴ 3分
又 ………① …………② 5分
联立①②得∴椭圆C1的方程为 6分
(Ⅱ)圆C: ∴圆心C(-2,0),半径
设P() 7分
法一: 9分
11分
当时, 12分
当时, 13分
法二:设M(),则N() 8分
11分
当时, 12分
当时, 13分
法三: 8分
∵C是MN中点,∴ 9分
∴ 10分
∴
11分
当时, 12分
当时, 13分
点评:中档题,求椭圆的标准方程,主要运用了椭圆的几何性质,a,b,c,e的关系。曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题(2)利用平面向量的坐标运算,将问题转化成三角函数问题,确定最值。
核心考点
试题【如图,已知F1、F2分别为椭圆C1:的上、下焦点,其中F1也是抛物线C2:的焦点,点A是曲线C1,C2在第二象限的交点,且(Ⅰ)求椭圆1的方程;(Ⅱ)已知P是椭】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求E的方程;
(2)若点G(m,0)且| GA|=| GB|,,求m的取值范围.
A. | B. | C. | D.2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?
(1)求的方程,并画出的简图;
(2)点是圆上第一象限内的任意一点,过作圆的切线交轨迹于,两点.
(i)证明:;
(ii)求的最大值.
A. | B. | C. | D. |
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