题目
题型:不详难度:来源:
(1)若动点M满足,求点M轨迹C的方程:
(2)若过点B的直线(斜率不为零)与(1)中的轨迹C交于不同的两点E,F(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
答案
(2)(.
解析
试题分析:
解:(I)由,∴直线的斜率为, 1分
故的方程为,∴点A坐标为(1,0) 2分
设 则,
由得
整理,得 6分
(II)如图,由题意知直线的斜率存在且不为零,设方程为y=k(x-2)(k≠0)①
将①代入,整理,得
,
由得0<k2<. 设
则 ② 7分
令,由此可得
由②知
.∴与面积之比的取值范围是(. 14分
点评:主要是考查了直线与椭圆的位置关系,以及向量的数量积的运用,属于中档题。
核心考点
试题【如图,己知直线l与抛物线相切于点P(2,1),且与x轴交于点A,定点B(2,0).(1)若动点M满足,求点M轨迹C的方程:(2)若过点B的直线(斜率不为零)与(】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)(ⅰ)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e的值;
(ⅱ)若椭圆上存在点P,使得,求椭圆离心率e的取值范围;
(2)设直线AB与x轴、y轴分别交于点M,N,问当点P在椭圆上运动时,是否为定值?请证明你的结论.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A,B,过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M,N.
(ⅰ)当过A,F,N三点的圆半径最小时,求这个圆的方程;
(ⅱ)若,求△ABM的面积.
(1)若切线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,求证:k1•k2为定值.
(2)求证:直线PQ过定点.
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