题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、.若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是否为定值?若是, 请给予证明;若不是, 请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)待定系数法求椭圆方程.找到两个关于的方程即可.(2)因为的平分线与轴平行,所以直线MA,MB的斜率互为相反数.假设直线MA联立椭圆方程即可得到A点的坐标,因为M点坐标已知.再把k换成-k即可求出B点的坐标.从而求出AB的斜率即可.本题第一小题属于常规题型.第二小题要把握以下三方面:首先是MA,MB的斜率是成相反数,假设了一个另一个也知道.其次A,B的坐标也是只要知道一个另一个只要把k换成-k即可.再次求A,B坐标时M点已经知道,用韦达定理很好求出.
试题解析:(1)由,得,故椭圆方程为,
又椭圆过点,则,解之得,
因此椭圆方程为
(2)设直线的斜率为,,由题,直线MA与MB的斜率互为相反数,直线MB的斜率为,联立直线MA与椭圆方程: ,
整理得,由韦达定理,,
,整理可得,
又
所以为定值.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆经过点,椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)过点作两直线与椭圆分别交于相异两点、.若的平分线与轴平行, 试探究直线的斜率是】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;(3分)
(2)求的最小值,并求此时圆的方程;(4分)
(3)设点是椭圆上异于,的任意一点,且直线分别与轴交于点,为坐标原点,求证:为定值.(5分)
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
抛物线交于不同两点
(1)求证:·为常数;
(2)求满足的点的轨迹方程。
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