题目
题型:不详难度:来源:
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)本题只要直接设出动点的坐标为,用表示出已知条件,即可求出所求轨迹方程;(2)此问题存在性问题,解决的方法是假设这个点存在,然后根据已知条件去求这个点,若能求出,则存在,若求不出,则不存在在.即设存在题设的点,其坐标为,然后求出的坐标,进而求出和,令=,求.当然考虑到△PAB与△PMN有一对对顶角,也可这样求三角形的面积:,,由于,所以由=,得,也即,这个式子可很快求出.
试题解析:(1)解:因为点B与A关于原点对称,所以点得坐标为,
设点的坐标为由题意得 ,化简得:.
故动点的轨迹方程为: 4分
(2)解法一:设点P的坐标为,点M,N的坐标为,
则直线AP的方程为,直线BP的方程为,
令,得,.
于是的面积是,
又直线AB的方程为,,点P到直线AB的距离,
于是的面积
当=时,,
又,∴,解得,
又,∴,
故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等,此时P点坐标为.
解法二:若存在点使得与的面积相等,设点的坐标为
则.
因为, 所以,
所以 即,解得.
因为,所以故存在点S使得与的面积相等,此时点的坐标为. 10分
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于.(1)求动点P的轨迹方程;(2)设直线AP和BP分别与】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求此椭圆的标准方程;
(2)在(1)中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.
(1)求证:OA⊥OB;
(2)当DAOB的面积等于时,求k的值.
(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若、分别是椭圆长轴的左右端点,为椭圆上动点,设直线斜率为,且,求直线斜率的取值范围;
(3)若为椭圆上动点,求的最小值.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点、,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围.
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