题目
题型：不详难度：来源：
，焦点在
轴上的抛物线过点
.（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线与直线
交于
、
两点，求证：
.答案
；（2）
．解析
试题分析：(1)由题意可知，抛物线的开口向右，所以可设抛物线的标准方程为：
，因为抛物线过点
，从而求出方程；（2）设出
两点坐标，联立直线和抛物线的方程，化简整理为一元二次方程，根据韦达定理写出两根之和与两根之积，由斜率公式写出
,利用两根和与两根之积求出其乘积．试题解析：(1)设抛物线的标准方程为：
，因为抛物线过点，所以
，解得
，所以抛物线的标准方程为：．（2）设
、两点的坐标分别为
，由题意知：
消去
得: 
，根据韦达定理知：
，所以，
核心考点
举一反三
与椭圆
有公共焦点
，且椭圆过点
.（1）求椭圆方程；
（2）点
、
是椭圆的上下顶点，点
为右顶点，记过点、、的圆为⊙
，过点作⊙ 的切线
，求直线的方程；（3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点
、
，试问直线
是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
，若焦点在
轴上的椭圆
过点
，且其长轴长等于圆
的直径．（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作两条互相垂直的直线
与
，与圆交于
、
两点，交椭圆于另一点
，设直线的斜率为
，求弦
长；（3）求
面积的最大值．
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线
与椭圆C相交于A、B两点.（1）求椭圆C的方程；
（2）求
的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点.
轴上的抛物线被直线
截得的弦长为
，求抛物线的方程.
轴上，离心率为
，长轴长为
，直线
交椭圆于不同的两点
．（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围；（3）若直线
不经过椭圆上的点
，求证：直线
的斜率互为相反数．最新试题
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