题目
题型：不详难度：来源：
，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 ．
答案
解析
试题分析：由题意得椭圆的半焦距为
.i)当直线AB与x轴垂直的时候ABCD为矩形面积为
.ii)当直线AB不垂直x轴时假设直线
.A（
），B（
）.所以直线AB与直线CD的距离d=
.又有
.消去y可得：
.
.所以
.所以平行四边形的面积S=
令
.所以
.因为
时.S的最大值为4.综上S的最大值为4.故填4.本题关键考查弦长公式点到直线的距离.核心考点
举一反三
的两直线与抛物线
相切于A、B两点， AD、BC垂直于直线
，垂足分别为D、C．
（1）若
，求矩形ABCD面积；（2）若
，求矩形ABCD面积的最大值． 
的左右两焦点分别为
，
是椭圆上一点，且在
轴上方，
．
（1）求椭圆的离心率
的取值范围；（2）当
取最大值时，过
的圆
的截
轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线
上任一点
引圆的两条切线，切点分别为
．试探究直线
是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．
、
分别是椭圆
的左、右焦点，右焦点
到上顶点的距离为2，若
.（Ⅰ）求此椭圆的方程；
（Ⅱ）点
是椭圆的右顶点，直线
与椭圆交于
、
两点（在第一象限内），又
、
是此椭圆上两点，并且满足
，求证：向量
与
共线.
、
分别是椭圆
的左、右焦点，右焦点
到上顶点的距离为2，若
（Ⅰ）求此椭圆
的方程；（Ⅱ）直线
与椭圆交于
两点，若弦
的中点为
，求直线的方程.
、
分别为双曲线
的左、右焦点，
为双曲线的左顶点，以
为直径的圆交双曲线某条渐过线
、
两点，且满足
，则该双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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