题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求,的方程;
(Ⅱ)过作两条互相垂直的直线,其中与相交于点,与相交于点,求四边形面积的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)求 曲线,则设该曲线上某点,然后根据题目条件,得到关于的方程,再化简即可得到.曲线可以根据抛物线的几何性质得到,为抛物线焦点,从而得到;(Ⅱ)用点斜式设出的方程为,与抛物线方程联立,即可得到关于点坐标的方程.再根据韦达定理即得到的长度.由题意可设的方程为,代入可得关于点坐标的方程.再根据韦达定理即得到的长度.因为,从而四边形的面积为,经化简,通过基本不等式即可得到四边形面积的取值范围为.
试题解析:(Ⅰ)设,则由题意有,化简得:.
故的方程为,易知的方程为. 4分
(Ⅱ)由题意可设的方程为,代入得,
设,则,
所以. 7分
因为,故可设的方程为,代入得
,设,则,
所以. 10分
故四边形的面积为
()
设,因此
,当且仅当即等号成立.
故四边形面积的取值范围为. 13分
核心考点
试题【已知曲线上任意一点到直线的距离是它到点距离的倍;曲线是以原点为顶点,为焦点的抛物线.(Ⅰ)求,的方程;(Ⅱ)过作两条互相垂直的直线,其中与相交于点,与相交于点,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为,求椭圆方程;
(Ⅱ)已知:直线相交于,两点(不是椭圆的左右顶点),并满足 试研究:直线是否过定点? 若过定点,请求出定点坐标,若不过定点,请说明理由
A.2 | B.1 |
C.0 | D.不能确定,与、的值有关 |
(1) 求椭圆的离心率的取值范围。
(2)当离心率最小且时,求椭圆的方程。
(3)若直线与相交于(2)中所求得的椭圆内的一点,且与这个椭圆交于、两点,与这个椭圆交于、两点。求四边形ABCD面积的取值范围。
(Ⅰ)试问在轴上是否存在不同于点的一点,使得与轴所在的直线所成的锐角相等,若存在,求出定点的坐标,若不存在说明理由。
(Ⅱ)若的面积为,求向量的夹角;
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