题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的上顶点为,在椭圆上是否存在点,使得向量与共线?若存在,求直线的方程;若不存在,简要说明理由.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ) 由离心率和焦点坐标两个条件求出椭圆的C的方程.
(Ⅱ)首先假设存在点P,再通过向量与共线.得到关于一个关于点P的横纵坐标的的一个等式.因为点P在椭圆上,所以又得到一个关于的一个方程.由此可解出的值.从而写出直线AP的方程.本小题是椭圆中的一个较简单的问题,通过两个已知条件求出椭圆的方程.接着利用椭圆方程以及向量的共线知识,求出共线问题.
试题解析:(1)设椭圆的方程为,
离心率,右焦点为,,,
故椭圆的方程为 6分
(2)假设椭圆上存在点(),使得向量与共线,
,, 7分
(1) 8分
又点()在椭圆上, (2) 9分
由(1)、(2)组成方程组解得:,或, 10分
当点的坐标为时,直线的方程为, 11分
当点的坐标为时,直线的方程为, 12分
故直线的方程为或 13分
核心考点
试题【已知椭圆的中心在原点,离心率,右焦点为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的上顶点为,在椭圆上是否存在点,使得向量与共线?若存在,求直线的方程;若不存在,简要说明】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点的轨迹曲线的方程;
(2)设点是曲线上任意一点,写出曲线在点处的切线的方程;(不要求证明)
(3)直线过切点与直线垂直,点关于直线的对称点为,证明:直线恒过一定点,并求定点的坐标.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知经过定点M(2,0)且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点,试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
(I)求椭圆E的方程;
(II)是否存在以原点为圆心的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程;若不存在,说明理由。
(1)若与的夹角为,且双曲线的焦距为,求椭圆的方程;
(2)求的最大值.
(I)求抛物线C的方程;
(II)若圆F的方程为,过点P作圆F的2条切线分别交轴于点,求面积的最小值时的值.
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