题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点是直线上的两点,且,. 求四边形面积的最大值.
答案
解析
试题分析:(1)确定椭圆标准方程 ,先定位后定量.由等差中项得,根据椭圆定义,得,又,所以可求,由椭圆焦点在轴,写出椭圆方程;(2)将直线方程和椭圆方程联立,并利用列方程,得的等式,求四边形面积的最大值,关键在于建立关于面积的目标函数,然后确定函数的最大值即可,分和讨论,当时,结合平面几何知识,得(其中表示两焦点到直线的距离),再结合得关于的函数,并求其范围;当时,该四边形是矩形,求其面积,从而确定的范围,进而确定最大值.
试题解析:(1)依题意,设椭圆的方程为.
构成等差数列,
, .
又,.
椭圆的方程为.
(2) 将直线的方程代入椭圆的方程中,得,由直线与椭圆仅有一个公共点知,,化简得:.
设,, (法一)当时,设直线的倾斜角为,则,,
,
,当时,,,.当时,四边形是矩形,.所以四边形面积的最大值为.
(法二),
.
.
四边形的面积,
.
当且仅当时,,故.
所以四边形的面积的最大值为.
核心考点
试题【已知两点及,点在以、为焦点的椭圆上,且、、构成等差数列.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点是直线上的两点,且,. 求四边形面积的】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若点C坐标为,求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程;
(2)过点P(m,0)作倾角为的直线交(1)中曲线于M、N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)若直线不过点M,求证:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形
A. | B. |
C. | D. |
(1)写出的渐近线方程(不用证明);
(2)试判断双曲线和双曲线是否为共轭双曲线?请加以证明.
(3)求值:.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设曲线表示曲线的轴左边部分,若直线与曲线相交于两点,求的取值范围;
(Ⅲ)在条件(Ⅱ)下,如果,且曲线上存在点,使,求的值.
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