题目

题型：不详难度：来源：

已知中，点A、B的坐标分别为，点C在x轴上方。
（1）若点C坐标为，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
（2）过点P（m，0）作倾角为的直线交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。

答案

(1)椭圆方程；（2）

解析

   
试题分析：（1）由已知可知椭圆焦点在轴上且，设椭圆的标准方程，在利用椭圆的定义求，根据可求；
（2）直线的倾斜角为可知斜率为，设点斜式的直线方程，因为点在以线段为直径的圆上，所以,即，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理建立关于的等式，可求得的值.
试题解析：（1）设椭圆方程为，c=,2a=,b=,椭圆方程为 .
（2）直线l的方程为，联立方程解得
，，若Q恰在 以MN为直径的圆上,
则，即，
．