题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出的渐近线方程(不用证明);
(2)试判断双曲线和双曲线是否为共轭双曲线?请加以证明.
(3)求值:.
答案
解析
试题分析:(1)由其图像很容易知道的渐近线方程即轴和一、三象限的角平分线.从而写出
的渐近线方程都是:和;(2)先利用渐近线与实轴、虚轴间的关系得到的实轴所在直线为
与虚轴所在直线为.然后计算实轴与双曲线
的交点,从而得到、 、.同理也可得到的类似数据,从
而得到证明;(3)由上问即可得到,,所以="1" .
试题解析:(1)的渐近线方程都是:和. 3分
(2)双曲线是共轭双曲线. 4分
证明如下: 对于,实轴和虚轴所在的直线是和的角平分线所
的直线, 所以的实轴所在直线为,
虚轴所在直线为, 6分
实轴和的交点到原点的距离的平方.
又,所以 从而得; 8分
同理对于,实轴所在直线为,
虚轴所在直线为,
实轴和的交点到原点的距离的平方
,所以,从而得.
综上所述,双曲线是共轭双曲线. 10分
(3) 由(2)易得,,
所以="1" . 13分
核心考点
试题【定义:对于两个双曲线,,若的实轴是的虚轴,的虚轴是的实轴,则称,为共轭双曲线.现给出双曲线和双曲线,其离心率分别为.(1)写出的渐近线方程(不用证明);(2)试】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设曲线表示曲线的轴左边部分,若直线与曲线相交于两点,求的取值范围;
(Ⅲ)在条件(Ⅱ)下,如果,且曲线上存在点,使,求的值.
①;.②,
③, ④ ⑤
其中结论正确的序号为
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.
(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程;
(2)过点(1,1)能否作直线l,使l与双曲线交于Q1,Q2两点,且Q1,Q2两点的中点为(1,1)?如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.
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