题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设曲线表示曲线的轴左边部分,若直线与曲线相交于两点,求的取值范围;
(Ⅲ)在条件(Ⅱ)下,如果,且曲线上存在点,使,求的值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)由知圆锥曲线为双曲线,再由焦点坐标知,从而得,即双曲线的方程是;(Ⅱ)设出两点的坐标,再将直线与曲线方程联立,知方程应有两个根.再由二次项的系数、根的判别式、以及这两根应为负根,即两根之和小于0,两根之积大于0.从而得到的取值范围;(Ⅲ)由结合上问的取值范围从而得到,然后由通过向量的坐标表示得到点,代入曲线的方程即可.
试题解析:(Ⅰ)由知,曲线是以为焦点的双曲线,且,
故双曲线的方程是. (3分)
(Ⅱ)设,联立方程组:,
从而有:为所求. (8分)
(Ⅲ)因为,
整理得或,
注意到,所以,故直线的方程为. (10分)
设,由已知,
又,所以.
在曲线上,得,
但当时,所得的点在双曲线的右支上,不合题意,
所以为所求. (13分)
核心考点
试题【已知圆锥曲线的两个焦点坐标是,且离心率为;(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)设曲线表示曲线的轴左边部分,若直线与曲线相交于两点,求的取值范围;(Ⅲ)在条件(Ⅱ)下,如果】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
①;.②,
③, ④ ⑤
其中结论正确的序号为
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.
(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程;
(2)过点(1,1)能否作直线l,使l与双曲线交于Q1,Q2两点,且Q1,Q2两点的中点为(1,1)?如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点,且L与的两个焦点A和B满足(其中O为原点),求的取值范围。
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