题目
题型:不详难度:来源:
(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程;
(2)过点(1,1)能否作直线l,使l与双曲线交于Q1,Q2两点,且Q1,Q2两点的中点为(1,1)?如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)设出弦的两端点,代入双曲线方程,作差即可得到弦所在直线的斜率,再利用点斜式求直线方程。(2)同(1)中方法可求得弦所在直线方程,代入双曲线,消掉y(或x)整理出关于x的一元二次方程,看判别式。若判别式大于等于0,则所求直线存在,否则不存在。
试题解析:(1)设弦的两端点为,因为A(2,1)为中点,所以。因为在双曲线上所以,两式相减得,所以,所以,
所以所求弦所在直线方程为,即。
将直线方程代入双曲线方程,整理成关于x的一元二次方程,经检验
(2)假设直线l存在,由(1)中方法可求得直线方程为,联立方程,消去y得,因为,因此直线与双曲线无交点,所以直线l不存在。
核心考点
试题【已知双曲线方程2x2-y2=2.(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程;(2)过点(1,1)能否作直线l,使l与双曲线交于Q1,Q2两点,且Q1】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点,且L与的两个焦点A和B满足(其中O为原点),求的取值范围。
(1)求曲线的方程;
(2)若点关于直线的对称点在曲线上,求的取值范围。
A.为直角三角形 | B.为锐角三角形 |
C.为钝角三角形 | D.前三种形状都有可能 |
(1) 求椭圆的方程;
(2) 设点为(,0),点在椭圆上(与、均不重合),点在直线上,若直线的方程为,且,试求直线的方程.
(1)求动圆圆心的轨迹M的方程;
(2)设过点P,且斜率为-的直线与曲线M相交于A、B两点. 问:△ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由.
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