题目
题型:不详难度:来源:
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点,且L与的两个焦点A和B满足(其中O为原点),求的取值范围。
答案
解析
试题分析:(1)有椭圆方程中读出其长轴长,焦距长,根据题意得出双曲线的长轴长,和焦距长,即可求出双曲线方程。(2)因为直线l与两曲线均有两个不同交点,故联立方程后整理出的一元二次方程均有两根,即判别式均大于0,再根据向量数量积公式列出关于K 的不等式,三个不等式取交集。
试题解析:(1)设双曲线的方程为,由椭圆的方程知,其长轴长为4,焦距长为,则由题意知双曲线中,,所以,故的方程为。
(2)将代入,整理得,由直线与椭圆恒有两个不同的交点得即,
将代入,整理得,由直线与双曲线恒有两个不同的交点得,解得。
解此不等式得
③
由①、②、③得
故k的取值范围为
核心考点
试题【已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点。(1)求双曲线的方程;(2)若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求曲线的方程;
(2)若点关于直线的对称点在曲线上,求的取值范围。
A.为直角三角形 | B.为锐角三角形 |
C.为钝角三角形 | D.前三种形状都有可能 |
(1) 求椭圆的方程;
(2) 设点为(,0),点在椭圆上(与、均不重合),点在直线上,若直线的方程为,且,试求直线的方程.
(1)求动圆圆心的轨迹M的方程;
(2)设过点P,且斜率为-的直线与曲线M相交于A、B两点. 问:△ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由.
(1)求抛物线方程;
(2)如果使“蝴蝶形图案”的面积最小,求的大小?
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