题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线方程;
(2)如果使“蝴蝶形图案”的面积最小,求的大小?
答案
解析
试题分析:(1)抛物线焦点在轴上,其标准方程为,其中焦点坐标为;(2)显然要把蝴蝶形图案”的面积表示为的函数,由于即,因此要求这个面积,只要求出的长,当然它们都要用来表示,为此我们设,则点坐标为,利用点在抛物线上,代入可得出关于的二次方程,解方程求出把换成,,可依次得到,由此我们就可把面积用表示了,接下来只是涉及到求函数的最大值而已.
试题解析:(1)由抛物线焦点得,抛物线方程为
(2)设,则点
所以,,既
解得
同理:
“蝴蝶形图案”的面积
令,
则, 时,即“蝴蝶形图案”的面积为8.
核心考点
试题【某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案(阴影区域)”,其中、是过抛物线焦点的两条弦,且其焦点,,点为轴上一点,记,其中为锐角.(1)求抛物线方程;(2)如果使“】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线方程;
(2)求证:.
(1)椭圆的短轴端点分别为(如图),直线分别与椭圆交于两点,其中点满足,且.
①证明直线与轴交点的位置与无关;
②若∆面积是∆面积的5倍,求的值;
(2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)求动点C的轨迹E的方程;
(3)设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点,且,求直线MN的方程.
(1)求动点Q的轨迹C的方程;
(2)一条直线l过点,交曲线C于A、B两点,且A、B同在以点D(0,1)为圆心的圆上,求直线l的方程。
(1)求证:;
(2)当的面积等于时,求的值.
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