题目
题型:不详难度:来源:
已知直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,点为坐标原点.
(Ⅰ)证明:为钝角.
(Ⅱ)若的面积为,求直线的方程;
答案
解析
试题分析:(I)依题意设直线的方程为:(必存在)
,设直线与抛物线的交点坐标为,则有,依向量的数量积定义,即证为钝角
(Ⅱ) 由(I)可知: ,,
,, 直线方程为
点评:利用一元二次方程根与系数的关系,结合数量积的坐标运算,将问题进行了等价转化。
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A、B两点,则|AB|= 。
如图,设抛物线的准线与轴交于,焦点为;以为焦点,离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为,延长交抛物线于点,是抛物线上一动点,且M在与之间运动.
(1)当时,求椭圆的方程,
(2)当的边长恰好是三个连续的自然数时,
求面积的最大值.
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