题目
题型:不详难度:来源:
(1)椭圆的短轴端点分别为(如图),直线分别与椭圆交于两点,其中点满足,且.
①证明直线与轴交点的位置与无关;
②若∆面积是∆面积的5倍,求的值;
(2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.
答案
解析
试题分析:(1)①本题方法很容易想到,主要考查计算推理能力,写出直线的方程,然后把直线方程与椭圆方程联立,求得点坐标,同理求得点坐标,从而得到直线的方程,令,求出,与无关;②两个三角形∆与∆有一对对顶角和,故面积用公式,表示,那么面积比就为,即,这个比例式可以转化为点的横坐标之间(或纵坐标)的关系式,从而求出;(2)仍采取基本方法,设的方程为,则的方程为,直线与圆相交于,弦的长可用直角三角形法求,(弦心距,半径,半个弦长构成一个直角三角形),的高为是直线与椭圆相交的弦长,用公式来求,再借助于基本不等式求出最大值及相应的值,也即得出的方程.
试题解析:(1)①因为,M (m,),且,
直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=,
直线AM的方程为y= ,直线BM的方程为y=,
由得,
由得,
;
据已知,,
直线EF的斜率
直线EF的方程为 ,
令x=0,得 EF与y轴交点的位置与m无关.
②,,,
,,,
,
整理方程得,即,
又有,,,为所求.
(2) 因为直线,且都过点,所以设直线,
直线,
所以圆心到直线的距离为,
所以直线被圆所截的弦;
由,所以
所以
所以
当时等号成立,
此时直线
核心考点
试题【已知椭圆:.(1)椭圆的短轴端点分别为(如图),直线分别与椭圆交于两点,其中点满足,且.①证明直线与轴交点的位置与无关;②若∆面积是∆面积的5倍,求的值;(2)】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)求动点C的轨迹E的方程;
(3)设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点,且,求直线MN的方程.
(1)求动点Q的轨迹C的方程;
(2)一条直线l过点,交曲线C于A、B两点,且A、B同在以点D(0,1)为圆心的圆上,求直线l的方程。
(1)求证:;
(2)当的面积等于时,求的值.
满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线L:y=与椭圆恒有不同交点A,B,且(O为坐标原点),求实数k的范围.
(1)求曲线的方程;
(2)设直线与曲线的另一交点为,当点在以线段为直径的圆上时,求直线的方程.
最新试题
- 1200辆汽车通过某一段公路时,时速的频率分布直方图如图所示,则时速在[50,70)的汽车大约有( )A.60辆B.80
- 2设a,b,c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项,根据下列条件,写出该一元二次方程.(1)a:b:c=3:
- 3下列流程如图是用来说明单缸四冲程汽油机的一个工作循环及涉及到的主要能量转化情况.关于对图中①②③④的补充正确的是( )
- 4对于常数m、n,“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C
- 5 看下图,自由女神的右手高举着火炬,左手拿着一部文献,它的颁布宣告了美国的独立。请问这部文献的名称是[
- 6现在如果你去欧洲旅游,你不可能去的国家是[ ]A.英国B.法国C.德国D.捷克斯洛伐克
- 7已知3.01×1023个X气体分子的质量为8 g,则X气体的摩尔质量是( )A.16 gB.32 gC.16g /mo
- 8半径为R的水平圆盘固定一个质量为m的物体,当盘以角速度ω绕O轴做匀速圆周运动时,物体的线速度为v,则物体受到的向心力大小
- 9下列关于内能的说法正确的是( )A.内能指物体内部所有分子做无规则运动所具有的动能 B.0℃的冰熔化为0℃的水后,它的
- 10今年1月分的雪灾对我国南方的电力、交通造成很大的危害,有一种融雪剂含有Na2SiO3 (硅酸钠),Na2SiO3中Si元
热门考点
- 1一位体态弱小的药店女老板,见店门外一位身材魁梧的男子因琐事暴打其妻时,奋不顾身地上前斥责,男子被迫住手,引起网友热议。正
- 2在溶液配制过程中,若要用量筒量取40毫升的水,当液面接近刻度线时,要改用胶头滴管。下列示意图中,实验操作规范的是
- 3下列语句中没有语病的一项是[ ]A、气象台的天气预报果然灵验,今天是个大晴天。 B、经过全市人民的共同努力,使我
- 4学习化学的目是学会用化学观点去分析、解决生产生活中的问题。下列说法中,正确的是A.海底蕴藏着大量“可燃冰”,以它为燃料不
- 5为了防止森林火灾,在森林里是不允许随地丢弃透明的饮料塑料瓶的.这是因为雨水进入饮料瓶后,它对光的作用相当于一个_____
- 6德国著名诗人歌德说过:“不论皇帝还是庶民,能在家中和睦是最幸福的人。”要建立和睦的家庭关系,你认为下列方式、方法正确的是
- 7有下列变化: 推测:X 为__________, Y 为_________,B 为____________。
- 8燃烧、灭火与我们的生活和生产有着密切的联系.下图是燃烧条件示意图:(1)人类通过化学反应获得的能量,大多来自于化石燃料.
- 9材料:“忆惜开元全盛日,小邑犹藏万家室。稻米流脂粟米白,公私仓廪俱丰实。”请回答:(1)这首诗的作者是谁?_______
- 106人分乘两辆出租车,每车最多4人,则不同的乘车方法共有______种(填数字).