题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的两个焦点为F₁，F₂，椭圆上一点M
满足.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线L：y=与椭圆恒有不同交点A，B，且（O为坐标原点），求实数k的范围．

答案

（1）. （2）. 

解析

试题分析：（1）设F₁（－c,0），F₂（c，0），
利用即可得到c的方程，所以， 
再根据点M在椭圆上得到另一方程，即可确定得到椭圆方程.
（2）由.
设，利用，得到，再结合，由
得解.
试题解析：（1）设F₁（－c,0），F₂（c，0）


.        2分
 ①   又点M在椭圆上 ②
由①代入②得，整理为：，
，， .     4分
∴椭圆方程为.          5分
（2）由.     7分
设
则
.    10分

.         13分