题目

题型：不详难度：来源：

已知、分别是椭圆的左、右焦点.
（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其
中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

答案

（1）点的坐标为；（2）直线的斜率的取值范围是.

解析

试题分析：（1）设，由椭圆方程可表示出、，又，即可求点的坐标；
（2）显然不满足题意，所直线的斜率存在，可设的方程为，与椭圆方程联立后用韦达定理表示出、；又为锐角，，进而可解出的取值范围.
试题解析：（1）因为椭圆方程为，知，，
设，则，
又，联立，解得，         6分
（2）显然不满足题意，所直线的斜率存在，可设的方程为，
设，联立
，                          8分
且△                       10分
又为锐角，，，，

又，，              12分